La loi des grands nombres a été formalisée au XVII^e siècle lors de la découverte de nouveaux langages mathématiques.

Essentiellement, la loi des grands nombres indique que lorsque l'on fait un tirage aléatoire dans une série de grande taille, plus on augmente la taille de l'échantillon, plus les caractéristiques statistiques du tirage (l'échantillon) se rapprochent des caractéristiques statistiques de la population. Mais il est intéressant de noter que la taille de l'échantillon à prendre pour approcher les caractéristiques de la population initiale ne dépend que faiblement voire pas du tout de la taille de la série initiale : pour un sondage au Luxembourg ou aux États-Unis, il suffit, pour obtenir une précision égale de prendre un échantillon de même taille.

C'est sur cette loi que reposent la plupart des sondages (en tout cas ceux qui n'utilisent pas spécifiquement la règle des quotas). Ils interrogent un nombre suffisamment important de personnes pour connaître l'opinion (probable) de la population entière. De même, sans la formalisation de la loi des grands nombres, l'assurance n'aurait jamais pu se développer avec un tel essor. En effet, cette loi permet aux assureurs de déterminer la probabilité de chances que les sinistres dont ils sont garants se réaliseront ou non.

Il est intéressant de noter que la loi des grands nombres soulève une question d'ordre métaphysique : personne ne s'étonne que des événements considérés de façon isolée soient soumis au hasard (il n'est pas impossible d'obtenir 1000 fois pile en lançant une pièce de monnaie 1000 fois...). Et pourtant, si l'on fait l'expérience, on constate qu'il n'y a pas de hasard global (en gros on obtient 50% de pile et 50% de face...), comme s'il existait une loi d'équilibre naturelle, comme si le chaos était impossible et les catastrophes improbables...

3 paquets de smarties sont plus représentatifs que les paquets pris un par un...

Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_des_grands_nombres